සය වන පාඩම

බුලියන් සමීකරණ

            අද අපි සාකජ්ඡා කිරීමට යන්නේ ඩිඡිටල් ඉලෙක්ට්‍රොනික ලොකයෙ වැදගත් මාතෘකාවක් වන බූලියානු සමීකරණ පිළිබදවයි. මේ මගින් ගේට් බාවිතයෙන් පරිපථ නිර්මාණය ඔබටම කර ගැනීමට හැකියාව ඇතිවේ.

            මුලින්ම අපි බලමු OR ද්වාරයට අදාළ ගණිතමය ස්වාභවය.මෙහිදී එකතුවිම සිදුවන බව මීට ඉහත ලිපියකදී අපි කීවෙමු. මෙහිදී ඩිඡිටල් ඉලෙක්ට්‍රෝනික විද්‍යාවේ ඇත්තේ 1 සහ 0 බවද මතක තබා ගන්න.

            OR ද්වාරයේදී....

0          +          0          =          0

0          +          1          =          1

1          +          0          =          1

1          +          1          =          1

තවද......

0 + 1 + 1 = 1

0 + 1 + 1 + 1 = 1

1 + 1 + 0 + 1 + 1 = 1

1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 1

දැන් මෙම සංකල්පය පරිපථයන් හි මෙලෙස යොදා ගනී.

        දැන් මෙම 1 හො 0 සදහා වීජීය පදයක් ලෙස A ආදේෂ කරමු. එසේ කරන්නේ විවිධ ආකාරයේ කාර්යන් සදහා පරිපථ නිර්මාණයට වීඡීය සමීකරණයක් ගොඩ නගා ගැනීම සදහාය. පහත රෑපය ඇසුරෙන් තේරැම් ගැනීමට උත්සාහ ගන්න.

        මෙයින් පැහැදිලි වන්නේ OR ද්වාරයක ආදානයන් පරිපථයක සමාන්තරගතව යොදනු ලැබූ ස්විච වැනිය. මේ ආකාරයටම අපි AND ගේටය පිළිබදවද බලමු.

AND ගේටයේ දී....

0          X          0          =          0

0          X          1          =          0

1          X          0          =          0

1          X          1          =          1

තවද......

0  X  1  X  1 = 0

0  X  1  X  1  X  1 = 0

1  X  1  X  0  X  1  X  1 = 0

1  X  1  X  1  X  1  X  1 = 1

දැන් OR ගේටයේ ආකාරයට වීජීය පදයක් යොදා තේරැම් ගමු.

දැන් අපි පහත නිති ටික බලමු.

1.       A + B = B + A       (Commutative property of addition)

2.       AB = BA                (Commutative property of multiplication)

3.       A + (B + C) = (A + B) + C                 (Associative property of addition)

4.       A (BC) = (AB) C                  (Associative property of multiplication)

5.       A (B + C) = AB + AC          (Distributive property)

6.       A + AB = A

7.    A + AB = A + B

8.       (A + B)(A + C) = A + BC

         ඩිජිටල් වල මෙම මුලධර්ම දැනගත යුතුමයි. තවත් කිහිපයත් තියෙනවා. ඒත් අදට ඇති කියා මට හිතෙනවා. අප හා දිගටම රැදි ඉන්න. ඔබගේ ගැටලු අපට යොමු කරන්න. ඒ වගේම ඔබ දන්න දේවල් අපට එවන්න. ඔබට බුදු සරණයි.

නැවතත් ඔබ හමුවට

ආයුබෝවන්

         ඉතා දීර්ග කාලයක් මා හට ඔබට මෙම බ්ලොග් එක මගින් හමු වීමට නොහැකි වීම ගැන ඉතා කනගාටු වෙනවා.ඒකට මට සමා වෙන්න. එයට බාධා කිහිපයක් තිබුනා. නමුත් ඉතා සතුටෙන් දැනුම් දෙන්නේ නැවතත් අපට මෙම බ්ලොග් එකෙන් හමු විය හැකි බවයි. කෙසේ හෝ සතියකට එක් හරවත් පොස්ට් එකක් පල කිරීමට උත්සාහ කරන්නම්.  

          තවද ඉදිරියේදී ඉලෙක්ට්‍රොනික් සහ තාක්ෂණික සේවාවන් සැපයීමට වෙබ් අඩවියක් ආරම්භ කිරීමට අදහස් කරගෙන ඉන්නවා. ඒ සදහා ඔබගේ වටිනා අදහස් මා හට එවන්න කියලා කාරැනිකව ඔබට ආරාධනා කරනවා.ඉතින් අදට සමු ගන්නම්.

ස්තුතියි......

පස් වන පාඩම

දවස් දෙක තුනක් මගේ මේ වැඩ නිසා මට එන්න බැරි වුනා යාලුවනේ. මොනවා  කරන්නද මගේ වැඩ මම ම කර ගන්න එපැයි. එත් ඔයාලට පෝස්ට් එකක් ලියන්න ආස නැතුව නෙවෙයි. මම බ්ලොග් එක ටිකක් decoration කලා. ගොඩක් අය මගෙන් එක එක දේවල් ඉල්ලනවා. ඒත් මුලින් දැන ගන්න ඕන දේවල් දැන ගෙන ඉමු. නැත්තම් ඒක අලුත් අයට කරන අසාධාරණයක්. තවත් අය ඉන්නවා මේ වගේ දෙයක් කරන කොට බලන්නෙ වපර ඇහෙන්. හිතන්නෙ මේකත් මේ කීයක් හරි හොයන්න කරන ගුන්ඩුවක් කියලා. අපිට ඒවයින් කමක් නෑ.ඕන කෙනෙක් ඕන දෙයක් කියාපුදෙන්. මම මේකට donation button එකක් දැම්මෙ තවත් හොද වැඩකට මුල පුරන්න තමයි. ඒත් ඒ ගැන එච්චර විශ්වාසයක් නෑ. මොකද මේක ලංකාවනෙ.....

මම අද මුලින්ම දෙන්නම් ඔයාලට පොඩි තෑග්ගක්. හැබැයි මේ තෑග්ගට පොඩි උප්පරවැට්ටියකුත් දාලයි තියෙන්නෙ. මම දෙන්නම් ඔයාලට පරීක්ෂණ කරන්න හොද පරිපථ තියෙන වෙබ් අඩවි දෙකක්.තරහ වෙන්න එපා ඔය නිකන් යන එකේ මටත් කීයක් හරි දීලම යන්න. අඩුම ගානෙ අවුරුද්දක් විතර යන කොට මම හිගන්නෙක් වුනොත් බත් මුලක් වත් ගන්න කීයක් හරි එකතු වේවිනෙ..... වෙබ් අඩවි දෙකේ නම් කෙටි කරල තියෙන්නෙ... ඒ උනාට ඔයාලට ගිහාම හිතෙයි මාරයි කියලා.... කලින් මේවට ගිහිපු අය මට කෝචොක් කරයිද මන්දා........

1.         http://adf.ly/Fg54c

2.         http://adf.ly/Fg58X

අද මම සංඛ්‍යා බාවිතය ගැන කථා කරන්නයි සූදානම. ගොඩක් අයට නම් අද පාඩම මහා කම්මැලි එකක් වේවි. ඒත් යන ගමන පිලිවෙලකට යන්න ඕන. අපි computer එකේ වැඩ කරන්නේ ගොඩක් හරිය ඉංග්‍රීසියෙන්.ඒත් මේක ඉංග්‍රීසි දන්නවද? අප්පො නෑ....මොකෝ පණ තියෙන දෙයක්යැ? Computer එක දන්නෙ එකම එක දෙයයි. ඒ එම පරිපථයේ විදුලිය ගමන් කරනවද නැද්ද යන්න විතරයි. එනම් on හා off අවස්ථා විතරයි මේවයෙ තියෙන්නෙ. Digital electronics වල දී මේ අවස්ථා දෙක 1 හා 0 ලෙස නම් කරනවා. මේකට අපි කියන්නේ යාන්ත්‍රික භාෂාවක්(Machine language) කියලා. අපි මයික්‍රොකොන්ට්‍රෝලර් එකක් සමග ගනුදෙනු කරන්නෙත් මේ වගේ සංඛ්‍යා ක්‍රම බාවිතා කරල.

උදාහරණයක් ලෙස මයික්‍රොකොන්ට්‍රෝලරයකට දත්ත ලබා දීමේදී එයට තේරෙන පරිදි දිය යුතුයි. ඒ නිසා අපි මේ සංඛ්‍යා පද්දති ඉගෙන ගන්නම ඕන. අපි මුලින්ම පහත සංඛ්‍යා පද්දති බලමු....  කම්මැලිද මන්දා...

1.       දහයේ පාදය - Decimal

මෙහිදී අපි ගන්නෙ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 යන සංඛ්‍යා 10 පමණයි. මෙහිදී අපි සංඛ්‍යාවක් ලිවීමේදී එම සංඛ්‍යාවේ ස්ථාන සදහා නිෂ්චිත වටිනා කමක් ඇත.අපි 2345 යන සංඛ්‍යාව ගනිමු.

දැන් අපි බලමු දශම සංඛ්‍යාවක කොහොමද අගය ලබා ගන්නෙ කියල. 5.45ගමු. 

2.       දෙකේ පාදය - Binary

මේක තමයි වටිනාම පාදය කිව්වොත් නිවැරදි. ඇයි මම එහෙම කියන්නෙ කියල වැඩ කරන කොට ඔයාලට පැහැදිලි වේවි.මේකෙ තියෙන්නෙ ඉලක්කම් 2යි. ඒ 1 හා 0  විතරයි. ලේසි නේද 2යි නෙ?  උදාහරණයක් විදියට දෙකේ පාදයේ සංඛ්‍යාවක් මේ වගේ....

                                    1011001₂

අපි දැන් ටිකක් ගැඹුරට යන්නයි යන්නේ. අපි ඉහත සංඛ්‍යාව මෙසේ දක්වමු.

මෙහි වම් පැත්ත MSB(Most Significant Bit) සහ දකුණු පැත්ත LSB(Least Significant Bit) කියල තමයි හදුන්වන්නේ. මෙහි 1 හො 0 යන එක් අවස්ථාවක් bit එකක් ලෙසත් bit 8ක් byte එකක් ලෙසත් bit 4ක් nibble එක්ක ලෙසත් හදුන්වයි.

දැන් අපි බලමු දෙකේ පාදයේ අගයක් දුන් විට එය දහයේ පාදයට හරවන්නේ කොහොමද කියල.(Binary to Decimal). අපි ඉහත අගය 1011001₂ ම ගනිමු. පහත පියවර අනුගමනය කරන්න.

දශම සංඛ්‍යාවක් නම් මෙහෙමයි.. 101.1001₂ යන අගය ගනිමු.

දැන් බලමු decimal එකක් binary කරන 

හැටි.මෙන්න මෙහෙමයි....88ම ගනිමු.

අගය වන්නේ = 1011000

                        දැන් දශම සංඛ්‍යාවක් බලමු කොහොමද හරවන්නෙ කියල.5.5625 ම උදාහරණයට ගනිමු.

                                     පූර්ණ සංඛ්‍යාවෙන් ලැබෙන්නේ 101 වේ.දැන් දශම කොටස වන .5625 ගැන බලමු.

                       

                                ඔන්න මම දැන් කොටස් දෙක එකතු කරනවා. 101.1001₂

3.       අටේ පාදය - Octal

මේකත් අර ක්‍රමේටම තමයි යන්නේ.

දහයේ පාදය අටේ පාදයට හැරවීම

834.345₁₀ යන අගය ගනිමු.

 

එවිට අගය වන්නේ 1502.2605₈ වේ.

අටේ පාදයේ සංඛ්‍යාවක් දහයේ පාදයට හැරවීම

ඉහත අගයම ගනිමු. එතකොට හොදට තේරෙනවා නේදෝ............................

1502.2605₈

හරිද මන්දා.........ම් හරිනේ දශමෙ පොඩි පරහක් තියෙනවා. ඒ අපි හරියටම දශම ගත්තෙ නැති නිසා හොදේ.   

අටේ පාදය ද්වීමය සංඛ්‍යාවට පෙරලීම

මෙහිදී සංඛ්‍යාව ඉහත ආකාරයටම ඈත් කරල වෙන් වෙන්ව ලියා ගන්න. දැන් වෙනම එක් එක් සංඛ්‍යාවට අදාල ද්වීමය අගය ලියන්න.දැන් තියෙන්නෙ ඔය ටික ලං කර ගන්න විතරයි යාලුවනේ. ලං කර ගන්න අමාරු නැහැනෙ....මම දන්නවනෙ ඔයාල කොච්චර දෙවල් ලං කර ගෙන ඇත්ද? ඕකත් මහ කජ්ජක්ද........?

මෙන්න උදාහරනෙ...

435.216₈ අගය ගමුකො.

 ද්වීමය සංඛ්‍යාවක් අටේ පාදයට හැරවීම

මෙකත් ඉතින් කියන්නම ඕන නිසා කියනවා. නැත්තම් කැතැයි වගේ ..

අපි ගමු වෙන අගයක්.10111011001.00111101₂යන සංඛ්‍යාව අටේ පාදයට හරවමුකො.

මේක අපි දශම තිතේ ඉදල දෙපැත්තට ඉලක්කම් තුනෙන් තුනට වෙන් කරමු.ඊළගට ඒ කෑලි වෙන වෙනම දහයේ පාදයට හරවනව. දැන් ඉතින් ලං කරනවා. හරිනේ වැඩේ....

බලමුකො උදාහරනේ.......

1.       දහසයේ පාදය - Hexa Decimal

දහසයේ පාදය නම් අනෙක් ඒවට වඩා හරිම වෙනස්. මේකෙ අක්ෂර ක්‍රමේකුත් තියෙනවා. 0 ඉදල 9 වෙනකන් කිසිම අවුලක් නෑ. එත් 10 ඉදල 15 ට වෙනකන් පිලිවෙලට A,B,C,D,E හා F ලෙස තමයි නම් කරල තියෙන්නෙ.

දහයේ පාදය දහසයේ පාදයට හැරවීම

367.234₁₀ යන සංඛ්‍යාව ගනිමු.

පුර්ණ සංඛ්‍යාව මුලින්ම හොදේ....

 

දහසයේ පාදයේ සංඛ්‍යාවක් දහයේ පාදයට හැරවීම

අපි ඉහත සංඛ්‍යාව නැවතත් දහයේ පාදයට හරවමු. එනම් 16F.3BE7 අගය. මෙන්න මෙහෙමයි.

ඔහොම හොදයි නේද යාලුවනේ...?

දහසයේ  පාදයේ සංඛ්‍යාවක් ද්වීමය සංඛ්‍යාවක් බවට හැරවීම

මේ සදහා 5EF.7B₁₆ යන සංඛ්‍යාව ගනිමු.

අම්මො දිගම දිග මහ කම්මැලි හෑල්ලක් නේද? ඒත් ඉතින් මොනව කරන්නද? මේව නොදැන මොන රොබෝලද ? මල්ලියේ සුද්ද හදපුව කොපි කරන්න නෙමෙයි උන්ව උඩ යන්න දැනුම අරන් අලුත් දෙයක් හදපල්ල.... නැත්තම් උන් උන්ගෙ රටේ හදල ගෙනත් හෙන ගහන ගනන් වලට මෙහේ විකුණන දෙයක් උඹල ඊට අඩුවෙන් දෙන්න පුලුවන් විදියට හදපල්ල......එදාට චීනෙ තියා ගෙන චන්ද්‍රිකා හදන්න ඕන නෑ...මෙහේම හදල අපේ අත්ත මුත්තලටත් පේන්න යවන්න පුලුවන් දවසක් උදා කරපල්ල......මම අදට යනෝ....... බුදු සරණයි..